Stanford Üniversitesi araştırmacıları, klasik "Battleship" adlı masa oyununu anımsatan bir yaklaşımla, kum ve beton gibi günlük malzemelerin mikroskobik yapısını yüksek hassasiyetle karakterize etmenin bir yolunu keşfettiler.
Heterojen veya karışık malzemeler, bileşenleri rastgele konumlarda bulunur. Örneğin, en yaygın insan yapımı malzeme olan beton, çimento, su, kum ve kaba taştan oluşur.
Belirli bir bileşenin betondan oluşan karmaşık bir mozaikte veya Dünya'nın yeraltında nerede göründüğünü tahmin etmek, araştırmacıların daha güçlü malzemeler tasarlamalarına, karbondioksit veya nükleer atıkların yeraltında depolanması için potansiyel alanların uzun vadeli uygulanabilirliğini değerlendirmelerine ve karmaşık sistemlerin davranışlarıyla ilgili diğer kritik sorulara yanıt bulmalarına yardımcı olabilir. Ancak önceki modelleme çalışmaları yetersiz kalmıştır.
Physical Review Letters dergisinde yayınlanan bir çalışmada , araştırmacılar, Battleship'te atış yapmak gibi, herhangi bir rastgele noktanın bilgisine dayanarak bir malzemenin bileşimi hakkında bilgi edinmeye yönelik yeni bir matematiksel yaklaşım ortaya koyuyor. Bu yaklaşım, Poisson modeli olarak bilinen yaygın bir istatistiksel yönteme dayanıyor.
Stanford Doerr Sürdürülebilirlik Okulu'nda Daniel Tartakovsky'nin laboratuvarında uygulamalı fizik alanında doktora öğrencisi olan ve çalışmanın başyazarı olan Alec Shelley, "Bu çalışmayla, heterojen malzemeler için ünlü Poisson modelini çözdük" dedi.
"Sonuçlarımız bilimin birçok alanında geniş bir etki yaratabilir, çünkü heterojen malzemeler yaygındır ve modelleri neredeyse hiçbir zaman kesin çözümlere sahip değildir."
Betondaki gibi mikro yapısal düzenlemelerden çok çeşitli kullanışlı özellikler kaynaklandığı için, yeni bulgular daha iyi, daha güçlü ve daha ucuz malzemelerin tasarlanmasını sağlayabilir.
Enerji bilimi ve mühendisliği profesörü Tartakovsky, "Alec'in bu çalışmada başardığı şey oldukça dikkat çekici," dedi. "Onun yaklaşımını kullanarak, kendi özelliklerinize uygun bir kompozit malzeme tasarlayabilir ve bileşenlerin doğru karışımına dayanarak belirli özellikler elde edebilirsiniz."
Bol miktarda uygulama
Shelley ve Tartakovsky, geleceğe bakıldığında, matematiksel çözümü çeşitli malzemelerin bileşimlerini tahmin etmek için kullanmakla ilgileniyorlar. Shelley, modelin mikro yapıya bağlı "uzun bir özellik listesi" ortaya koyduğunu, bunların arasında sertlik, elastikiyet, çekme dayanımı, elektrik ve ısı iletkenliği, bir maddenin başka bir maddeden ne kadar hızlı geçtiği, manyetik duyarlılık, ışık geçirgenliği ve daha fazlasının bulunduğunu söyledi.
Betonda bu yaklaşım, mühendisleri mikro yapıyı optimize etmeye yönlendirebilir. Beton, iyi modellenirse uçucu kül, cüruf veya biyokömür gibi ek malzemelerle doldurulabilen küçük hava boşluklarıyla doludur ve böylece toplam çimento içeriği azalır. Bu da, çimento üretimiyle ilgili karbondioksit emisyonlarını düşürecek ve maliyetleri düşürürken betonun genel mukavemetini artıracaktır.
Ek uygulamalar arasında, yeraltı suyu yönetiminin yanı sıra nükleer atık bertarafı, jeotermal enerji ve karbon sekestrasyonunda temel bir zorluk olan çatlaklı ve gözenekli ortamların modellenmesi de yer alıyor. Tartakovsky, "Bu sistemler karmaşık ve modellenmesi zor." dedi.
"Ancak bu çalışmada çözdüğümüz Poisson modelinin çok noktalı fonksiyonları, onların davranışlarını anlamak ve tahmin etmek için yeni bir araç sunuyor."
Poisson yoluyla tahminler
Poisson modeli, adını 1800'lü yıllarda yaşamış Fransız matematikçi ve fizikçi Siméon-Denis Poisson'dan almıştır. Kar tanelerinin dile düşmesi veya Geiger sayacından gelen radyoaktif tıkırtılar gibi bağımsız olayları tanımlayan ve Poisson istatistiği olarak bilinen modeli geliştirmiştir.
Poisson modeli, mükemmel düz kenarlıklara sahip şekillerden oluşan bir desene bölünmüş bir alanı tanımlamak için bu istatistikleri kullanır; burada kenarlıklar birbirinden bağımsız olarak oluşturulur.
Bu şekilde, mikro yapısal bir model olarak Poisson modeli, donmuş bir göldeki buz parçalarının görünümünden ve dağılımından sulu bir bifteğin mermerleşmesine kadar her şeyi içeren geniş bir yelpazedeki heterojen malzemeleri doğru bir şekilde simüle edebilir.
Shelley, yeni çalışması için yaptığı çalışmanın bir parçası olarak sıklıkla yaptığı gibi, sıfırdan bir Poisson modelinin gerçekleştirilmesini sağlamanın basit bir yolunu şöyle tarif etti: Bir parça kağıt alın ve üzerine rastgele çizgiler çizerek, çizgilerle sınırlar olarak ayrılmış kopuk bölgeler yaratın, sonra bu bölgeleri rastgele boyayarak bir mozaik elde edin.
Yeni araştırma, mecazi olarak renkli mozaiğin üzerine bir kağıt parçası yerleştirilerek bu düzene göre ilerliyor. Üstteki kağıda tek bir delik açtığınızda, alttaki mozaiğin belirli bir rengi ortaya çıkıyor.
Bu bilgi, mozaikle ilgili bazı bağlamları bilerek ve daha fazla delik açarak, daha sonraki deliklerin muhtemelen hangi renkleri ortaya çıkaracağını belirleyerek, çok noktalı korelasyonlar aracılığıyla giderek artan bir doğrulukla mozaik desenini tahmin etmek için matematiksel olarak kullanılabilir; tıpkı heterojen bir malzemede olduğu gibi.
Shelley, "Bu modelde renkleri tahmin etmek için mükemmel bir Savaş Gemisi oyuncusu yaratmışız gibi görünüyor," dedi.
Gerçek hayatta, belirli renklerin nerede görüneceğini tahmin etmek, heterojen bir malzemenin mikro yapısındaki bileşenlerin nerede olduğunu güvenilir bir şekilde bilmek anlamına gelir.
Shelley, "Bu mikro yapıyı tahmin edebilir ve mikroskobik olarak nerede bulunduğunu bilirseniz, onunla ilgili makroskobik özellikleri bilinçli olarak kontrol edebilirsiniz," dedi. "Bu makalenin katkısı da bu."
Shelley, Poisson modelinin çok noktalı korelasyonlarının matematiksel çözümüne ulaşmak için, rastgele nokta desenleriyle ilgilenen stokastik geometri alanındaki araçlardan yararlandı. Başlangıçta Shelley, sadece kalem ve kağıt kullanarak, dört renkli bir kalemle bir deftere noktaları, çizgileri ve formülleri çizdi.
Bilinen renklere sahip iki nokta için çözümünü değerlendirmek üzere elle sekiz farklı sayı ve değişken ekledi. Ancak üç nokta için sayısal hesaplamalar 128 farklı terime kadar uzadı ve dört nokta için haftalarca hatta aylarca manuel hesaplamalar yapmak zorunda kalmamak için bilgisayar simülasyonlarına başvurdu.
Shelley'e göre, görünüşte zahmetli olan bu çalışma hiç de öyle değildi. "Matematiği seviyorum ve lisans eğitimimde matematikte çift anadal yaptım, bu yüzden bu problemi deneyecek bilgiye sahiptim," dedi.
Shelley, Beşeri Bilimler ve Fen Fakültesi'nde doktora öğrencisidir.
Daha fazla bilgi için: Alec Shelley ve ark., Poisson Ortamlarında Çok Noktalı Korelasyonlar, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/325k-g4dr
Dergi bilgisi:Physical Review Letters