Sıfır ve bir ekleyerek bir, bir ve bir ekleyerek iki, bir ve iki ekleyerek üç, iki ve üç ekleyerek beş elde edersiniz. Çoğumuz bunu biliyoruz: Her bir ardışık sayı, ondan önceki iki sayının toplamıdır. Bu, 12. yüzyıl İtalyan matematikçisinin adını taşıyan Fibonacci dizisi olarak bilinir. Ancak MÖ 200'de, Acharya Pingala adlı Hintli bir şair ve matematikçi bu ardışık kavramı şiiri analiz etmek için kullandı ve 7. yüzyıl bilgini Virahanka daha sonra bunu daha ayrıntılı olarak açıkladı.
Aslında, Hint yarımadasında matematiğin kullanımı 3.000 yıldan daha eskiye dayanır ve bu eski ve yeterince araştırılmamış tarih hakkındaki merak, Priya Nambrath'ın araştırmasının merkezinde yer alır. Güney Asya Çalışmaları Bölümü'nde beşinci yıl doktora adayı olan Nambrath, günümüzde Hindistan'ın güneybatısındaki Kerala eyaletinde ortaçağ ve modern öncesi dönemlerde matematiğin uygulamalı kullanımını incelemektedir.
Bu, “derin köklü ve uzun soluklu bir matematik geleneği” diyor ve bu gelenekte insanların yerel dini ve metafizik temaların yanı sıra Sanskrit şiirinin ritmi ve yapısından da yararlandığını belirtiyor. Bu süreçte, Avrupalılar'dan çok önce birçok fikir ve yaklaşımı keşfettiler — bu keşifler büyük ölçüde tanınmamaktadır: “Çoğunlukla,” diyor Nambrath, “Hindistan'daki öğrenciler bile kültürel ve entelektüel tarihin bu yönünü öğrenmiyorlar.”
Başlangıçta Nambrath, bu konuyu bağımsız olarak araştırmayı planlamıştı. Ancak sonunda, “sadece Hint matematiğinin metodolojileri konusunda değil, aynı zamanda bölgenin edebi ve sosyal tarihi konusunda da” daha fazla akademik desteğe ihtiyacı olduğunu fark etti. Bu misyonu göz önünde bulundurarak Penn'e geldi ve burada yaptığı çalışmalar onu, yakın zamanda tamamladığı dokuz aylık Fulbright Araştırma Bursu da dahil olmak üzere birçok şaşırtıcı yola götürdü.
Bu burs, Nambrath'a Hindistan'ın Thiruvananthapuram, Chennai ve Pune şehirlerine seyahat etme fırsatı verdi. Burada, palmiye yaprağı üzerine yazılmış ortaçağ matematik ve astronomi metinlerini incelemek için el yazması arşivlerini ziyaret etti. Nambrath ayrıca, 19. yüzyıl sonlarında basılmış Sanskritçe ve yerel dilde matematik eserlerine de erişebildi.
Philadelphia'ya döndüğünden beri, gördüğü her şeyi tezine aktarmak için yoğun bir şekilde çalışıyor. Bu, bursun gerçeğe dönüştürmesine yardımcı olduğu bir “rüya projesi”.
Farklı yaklaşımlar
Nambrath'ın Fulbright bursuna başvurma kararı, alt kıtadaki birçok din, kültür ve dilin bölge sakinlerinin matematiğe yaklaşımını nasıl şekillendirdiği veya Avrupalıların Hint matematik metinleriyle ilk kez karşılaştıklarında nasıl tepki verdikleri gibi çeşitli konulara duyduğu merakdan kaynaklandı. Bu tarihi ilk elden anlamak için Hindistan'da bulunması gerektiğine karar verdi.
“Bu araştırma, çeşitli arşivlerde çok fazla zaman geçirmeyi ve farklı kategorilerdeki arşiv materyalleriyle uğraşmayı gerektirdi” diye açıklıyor. Aralık 2023'ten Eylül 2024'e kadar Nambrath, Hindistan'daki el yazması kütüphanelerini ziyaret etti ve daha önce incelenmemiş veya çevrilmemiş birkaç matematik metni tespit etti. Nambrath, bu metinlerin, matematiğe yerel yaklaşımları içeren “ortaçağ pedagojisi sistemi” hakkında fikir verdiğini söylüyor.
Ayrıca, Avrupalı sömürgeci akademisyenlerin Hint matematiğini tam olarak anlamakta zorlandıklarını da keşfetti. Gözlemlerine göre, bunun önündeki engellerden biri kültürel önyargılar ve matematiksel üstünlük duygusuydu. Ancak Nambrath, bunların karşılaştıkları her şeyden ne kadar farklı olduğu konusunda da şaşkınlık duyduklarını tahmin ediyor, ki kendisi de bununla karşılaşmıştı.
“STEM alanındaki geçmişim, matematiği sanat, müzik ve edebiyat gibi kültürel ve tarihsel nüanslara maruz kalmayan bir tür evrensel dil olarak düşünmemi teşvik etmişti,” diyor. “Ancak Hint matematik metinlerinde gördüklerim beni aksine ikna etti.”
Şiirle olan yakın bağlantılarının yanı sıra, matematiksel ilerlemeler bazen ritüel uygulamaların kesin gereklilikleri tarafından yönlendiriliyordu ve astronomi alanındaki gelişmeler genellikle astrolojinin ihtiyaçları tarafından motive ediliyordu. Nambrath'a göre, bu çabalar benzersiz matematiksel ifade biçimlerinin ortaya çıkmasına neden oldu.
Bunun bir örneği, Nambrath'ın “öğütücü” veya bir şeyi küçültme veya öğütme fikri olarak tercüme ettiği kuṭṭākāra yöntemidir. Bu yöntem, aslında şu anda lineer Diophantine denklemleri olarak adlandırdığımız denklemleri çözmeye yardımcı olan bir algoritmadır. Bu denklemler ax + by = c şeklinde olup, x ve y bilinmeyen miktarları, diğer harfler ise bilinen miktarları temsil eder. Kuṭṭākāra yöntemi ile bu tür denklemlerdeki katsayılar, çözümü bulmayı kolaylaştırmak için daha küçük sayılara bölünür.
Kuṭṭākāra yöntemi, modern hesaplama algoritmalarıyla bazı benzerlikler taşır, ancak ilk olarak 5. yüzyılda yazılmış Āryabhaṭīyam adlı metinde ortaya çıkmış ve yıllar boyunca birçok Hintli matematikçi tarafından geliştirilmiştir. Metin, Nambrath'ın belirsiz bir kelime-rakam sistemi olarak tanımladığı, yani rakamları temsil eden ünsüzler ve basamak değerini belirten ünlüler kullanılarak Sanskritçe dizelerle yazılmış bir inceleme niteliğindedir.
“Bilim ve beşeri bilimlerin bir tür temel disiplin ikilisi oluşturduğunu düşünürüz,” diyor. “Ama burada, metrik olarak hassas ve dilbilimsel olarak zengin şiirlerle kaplı matematiksel fikirler ve tekniklerle karşılaştım.”
İnişler ve çıkışlar
Her bilimsel araştırmada olduğu gibi, Nambrath'ın bu çığır açan anları da engellerle dolu oldu. Örneğin, 2024 yazında, genellikle ılıman bir iklime sahip olduğu için klimaların yaygın olmadığı Pune'da kavurucu bir sıcak dalgasına maruz kaldı.
Sıcaklıktan kaçınmak için Nambrath, şehrin birçok kafesinden birine gitti ve taze sıkılmış şeker kamışı suyu içmeden önce çalışmasında ilerleme kaydetti, ancak bu içecek ona gıda zehirlenmesi yaşattı. “Kesinlikle lezzetli” olan bu içecek, onu elektrik kesintileri sırasında 40 derece sıcaklıktaki buharlı bir daireye hapsetti. İyileştikten sonra bile, birkaç ay boyunca sıcaklık ve yorgunlukla mücadele ederek çalışmayı zor buldu.
Yine de Nambrath pes etmedi ve sonunda bu boş zamanı, yayınlanmak üzere sunduğu makalelerini tamamlamak için kullandı. Geriye dönüp baktığında, Fulbright bursu ve Penn'de geçirdiği zamanın, çalışmaları için birçok fırsat ve yol açtığı artık ona açık. “Penn'deki destekleyici akademik topluluğa ve program sayesinde erişebildiğim inanılmaz kaynaklara çok minnettarım” diyor.
Gelecek yıl mezun olmayı hedefleyen Nambrath, şu anda tezini yazmakla meşgul ve aynı zamanda Penn Müzesi için Mısır, Babil ve Yunan galerilerindeki eserleri bu kültürlerin uyguladığı matematikle ilişkilendiren bir modül geliştiriyor. Müze ziyaretçileri bu sonbaharda sonucunu görebilecekler.
Bu faaliyet bir yan proje olsa da, Nambrath bunun araştırmasını tam bir döngü haline getirdiğini söylüyor. “Bu, bana zaman ve coğrafya boyunca insanların matematik problemleriyle nasıl mücadele ettiklerine dair çok daha bütünsel bir bakış açısı kazandırıyor,” diyor. “Bu yaklaşımlar benzersiz olabilir, ancak her zaman mantıklıdır ve bunların kültür ve geleneklere ne kadar dayandığını görmek büyüleyici.”
Kaynak: The University of Pennsylvania (Penn) yayınları.